Der Wissenschaftler und Ingenieur für die digitale Signalverarbeitung von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 19 Rekursive Filter. Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter Nullphasen-Linearphase und nichtlineare Phase haben kann. Ein Beispiel für jedes von diesen wird gezeigt In Abbildung 19-7 Wie in a gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die symmetrisch um die Probe Null ist. Die eigentliche Form ist nicht wichtig, nur dass die negativ nummerierten Samples ein Spiegelbild der positiv numerierten Samples sind Fourier-Transformation wird von dieser symmetrischen Wellenform genommen, die Phase wird ganz null sein, wie in b gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters besteht darin, dass es die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was unpraktisch sein kann, um mit dem linearen Phasenfilter zu arbeiten Ein Weg um diese Die Impulsantwort in d ist identisch mit der in a gezeigten, außer sie wurde verschoben, um nur positive nummerierte Samples zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts Jedoch ist die Lage der Symmetrie von null verschoben. Diese Verschiebung führt dazu, dass die Phase, e, eine Gerade ist, die den Namen der linearen Phase berücksichtigt. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung Seit der Verschiebung in der Impulsantwort nur eine identische Verschiebung des Ausgangssignals bewirkt, ist das lineare Phasenfilter für die meisten Zwecke gleich dem Nullphasenfilter. Erläuterung g zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase h , Ist nicht eine gerade Linie Mit anderen Worten, es hat eine nichtlineare Phase Don t verwirren die Begriffe nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der Systemlinearität in Kapitel 5 diskutiert Obwohl beide verwenden das Wort linear sind sie nicht verwandt. Warum kümmert sich jeder, wenn Die Phase ist linear oder nicht Die Abbildungen c, f und ich zeigen die Antwort Dies sind die Pulsantworten eines jeden der drei Filter. Die Pulsantwort ist nichts weiter als eine positive Schrittantwort Wed durch eine negativ gehende Schrittantwort Die Impulsantwort wird hier verwendet, weil es zeigt, was passiert, sowohl die steigenden und fallenden Kanten in einem Signal Hier ist der wichtige Teil Null und lineare Phasenfilter haben links und rechten Kanten, die gleich aussehen, während nichtlineare Phase Filter haben links und rechts Kanten, die anders aussehen Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, wo diese Differenz fehlinterpretiert werden könnte als ein Merkmal des Signals gemessen Ein anderes Beispiel ist in der Video-Verarbeitung Kann Sie stellen sich vor, Ihren Fernseher zu drehen, um das linke Ohr Ihres Lieblingsschauspielers zu finden, der sich von seinem rechten Ohr unterscheidet. Es ist einfach, einen FIR endlichen Impulsantwortfilter zu machen, der eine lineare Phase hat. Dies ist, weil der Impulsantwortfilter Kernel direkt in der Design-Prozess Making the Filter Kernel haben links-rechts Symmetrie ist alles, was erforderlich ist Dies ist nicht der Fall mit IIR rekursive Filter, seit th E Rekursionskoeffizienten sind, was angegeben wird, nicht die Impulsantwort Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analog elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit der Phasenreaktion Stellen Sie sich eine Schaltung vor Von Widerständen und Kondensatoren, die auf Ihrem Schreibtisch sitzen Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer null gewesen. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, laden die Kondensatoren schnell auf einen Wert und beginnen dann exponentiell durch die Widerstände zu zerfallen Impulsantwort, dh das Ausgangssignal ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da die Ausgabe vor dem Impuls Null war und der exponentielle Zerfall niemals einen Wert von Null wieder erreicht. Analogfilterdesigner greifen dieses Problem mit dem Bessel-Filter in Kapitel 3 dargestellt Der Bessel-Filter ist so konzipiert, dass er eine möglichst lineare Phase aufweist S weit unter der Leistung von digitalen Filtern Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase zu liefern, ist ein klarer Vorteil von digitalen Filtern. Zufällig gibt es eine einfache Möglichkeit, rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies ist Arbeitet Das zu filternde Eingangssignal ist in einer Abbildung dargestellt b zeigt das Signal, nachdem es durch ein einpoliges Tiefpaßfilter gefiltert worden ist. Da es sich hierbei um ein nichtlineares Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht so aus, dass sie invertiert sind Versionen von einander Wie zuvor beschrieben, wird dieses rekursive Filter implementiert, indem es bei Probe 0 beginnt und in Richtung Probe 150 arbeitet und jede Probe auf dem Weg berechnet. Angenommen, anstatt sich von Probe 0 zu Probe 150 zu bewegen, beginnen wir bei Probe 150 Und bewegt sich in Richtung Probe 0 Mit anderen Worten, jede Abtastung im Ausgangssignal wird aus Eingangs - und Ausgangsabtastungen nach rechts der zu bearbeitenden Probe berechnet. Dies bedeutet, dass die Rekursionsgleichung, Gl. 19-1, in. Figur geändert wird Ec zeigt das Ergebnis dieser umgekehrten Filterung Dies ist analog, um ein analoges Signal durch einen elektronischen RC-Schaltkreis zu führen, während die Laufzeit rückwärts läuft. Es ist nicht in der umgekehrten Richtung entfaltet Signal hat noch links und rechts Kanten, die nicht gleich aussehen Die Magie passiert, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Abbildung d ergibt sich daraus, das Signal in Vorwärtsrichtung zu filtern und dann wieder in umgekehrter Richtung zu filtern. Dies ergibt einen Nullphasenrekursivfilter Tatsache, jeder rekursive Filter kann in null Phase mit dieser bidirektionalen Filtertechnik umgewandelt werden Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei in Ausführungszeit und Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters Die Größe Des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen im Vorzeichen entgegengesetzt sind, wenn die beiden Richtungen Kombiniert wird, wird die Größe quadriert, während die Phase auf Null stößt. Im Zeitbereich entspricht dies dem Falten der ursprünglichen Impulsantwort mit einer links-rechts-umgedrehten Version von sich. Zum Beispiel ist die Impulsantwort eines einpoligen, Pass-Filter ist ein einseitiges Exponential Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts zerfällt, mit einem einseitigen Exponential geflogen, das nach links zerfällt. Durch die Mathematik geht das heraus Ein doppelseitiges Exponential, das sowohl nach links als auch nach rechts zerfällt, mit der gleichen Zerfallskonstante wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie z. B. Systeme, die abwechselnd Daten eingeben und ausgeben Auf einer fortlaufenden Basis Die bidirektionale Filterung kann in diesen Fällen durch die Kombination mit der im letzten Kapitel beschriebenen Überlappungsmethode verwendet werden. Wenn Sie zu der Frage kommen, wie lange die Impulse sind E Antwort ist, don t sagen unendlich Wenn du tust, musst du jedes Signalsegment mit einer unendlichen Anzahl von Nullen aufnehmen. Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unterhalb des Rundungsgeräuschpegels, dh etwa 15 zu verkürzt ist 20 Zeitkonstanten Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden, um die Expansion während der bidirektionalen Filterung zu ermöglichen. Der Wissenschaftler und Ingenieur für die digitale Signalverarbeitung von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 10 Fourier Transform Eigenschaften. Charakteristiken der Phase. In mathematischer Form, wenn xn MagX f PhaseX f, dann eine Verschiebung in der Zeitdomäne führt zu xns MagX f PhaseX f 2 sf wobei f als Bruchteil der Abtastrate ausgedrückt wird, läuft zwischen 0 und 0 5 In Worten verlässt eine Verschiebung von s Samples im Zeitbereich die Größe unverändert, fügt aber einen linearen Term der Phase hinzu, 2 sf Schauen wir uns ein Beispiel an, wie das funktioniert. Abbildung 10-3 zeigt, wie die Phase betroffen ist Wenn die Zeitbereichswellenform verschoben wird Die linke oder rechte Die Grße ist nicht in diese Darstellung eingeschlossen worden, weil es nicht interessant ist, daß sie nicht durch die Zeitbereichsverschiebung verändert wird. In den Fig. A bis d wird die Wellenform allmählich von der Spitze, die auf dem Abtastwert 128 zentriert ist, verschoben, um sie zu haben Zentriert auf Probe 0 Diese Sequenz von Graphen berücksichtigt, dass die DFT den Zeitbereich als kreisförmig betrachtet, wenn Teile des Wellenformausgangs nach rechts, sie erscheinen auf der linken Seite. Die Zeitbereichswellenform in Abb. 10-3 ist symmetrisch um eine Vertikale Achse, dh die linke und rechte Seite sind Spiegelbilder von einander Wie in Kapitel 7 erwähnt, werden Signale mit dieser Symmetrieart als lineare Phase bezeichnet, weil die Phase ihres Frequenzspektrums eine Gerade ist. Ebenso gibt es Signale, die nicht haben Diese links-rechts-Symmetrie wird als nichtlineare Phase bezeichnet und hat Phasen, die etwas anderes als eine gerade Linie sind. Die Abbildungen e bis h zeigen die Phase der Signale in einem Durchgang. Wie in Kapitel 7 beschrieben, ist dieses Phasensignal S werden ausgepackt, so dass sie ohne die Unstetigkeiten auftreten können, die mit dem Halten des Wertes zwischen und verbunden sind. Wenn die Zeitbereichswellenform nach rechts verschoben wird, bleibt die Phase eine gerade Linie, erlebt aber eine Abnahme der Steigung. Wenn der Zeitbereich auf die verschoben wird Links, gibt es eine Erhöhung der Steigung Dies ist die Haupteigenschaft, die Sie von diesem Abschnitt erinnern müssen, eine Verschiebung im Zeitbereich entspricht dem Ändern der Steigung der Phase. Figuren b und f zeigen einen einzigartigen Fall, wo die Phase ganz Null ist Dies geschieht, wenn das Zeitbereichssignal symmetrisch um den Stichprobennull ist. Auf den ersten Blick ist diese Symmetrie möglicherweise nicht offensichtlich in b kann es erscheinen, dass das Signal symmetrisch um das Beispiel 256 ist, dh N 2 stattdessen Denken Sie daran, dass die DFT den Zeitbereich als kreisförmig betrachtet, Mit Abtastnull, der inhärent mit dem Abtastwert N verbunden ist. Jedes Signal, das symmetrisch um den Abtastwert Null ist, wird auch symmetrisch um die Probe N 2 und umgekehrt Wenn die Elemente der Fourier-Transformation verwendet werden Familie, die den Zeitbereich nicht als periodisch wie die DTFT ansieht, muss die Symmetrie um die Stichprobe Null sein, um eine Nullphase zu erzeugen. Ermöglicht d und h zeigt etwas von einem Rätsel. Stellen Sie sich vor, dass d durch Verschieben der Wellenform in c leicht gebildet wurde Mehr nach rechts Dies bedeutet, dass die Phase in h eine etwas negativere Steigung haben würde als in g. Diese Phase wird als Linie 1 gezeigt. Stellen Sie sich dann vor, dass d gebildet wurde, indem Sie mit a beginnen und sie nach links verschieben. In diesem Fall ist die Phase sollte eine etwas positivere Steigung als e haben, wie es in Zeile 2 dargestellt ist. Schließlich ist zu bemerken, dass d symmetrisch um die Probe N 2 ist und daher eine Nullphase haben muss, wie die Linie 3 zeigt, welche dieser drei Phasen korrekt ist Alle sind abhängig davon, wie die in Kapitel 8 besprochenen und 2-phasigen Unklarheiten angeordnet sind. Beispielsweise unterscheidet sich jede Probe in Zeile 2 von der entsprechenden Probe in Zeile 1 durch ein ganzzahliges Vielfaches von 2, wobei sie gleich ist, um Zeile 3 mit Zeilen 1 zu verknüpfen Und 2, die ambigui Bindungen müssen auch berücksichtigt werden. Um zu verstehen, warum sich die Phase so verhält, wie sie es tut, stellen Sie sich vor, eine Wellenform um eine Probe nach rechts zu verschieben. Dies bedeutet, dass alle Sinusoide, die die Wellenform bilden, auch um eine Probe nach rechts verschoben werden müssen 10-4 zeigt zwei Sinusoide, die ein Teil der Wellenform sein könnten. In a hat die Sinuswelle eine sehr niedrige Frequenz, und eine Abtastverschiebung ist nur ein kleiner Bruchteil eines vollen Zyklus In b hat die Sinuskurve eine Häufigkeit von eins - halb der Abtastrate, die höchste Frequenz, die in abgetasteten Daten existieren kann Eine Einprobeverschiebung bei dieser Frequenz ist gleich einem ganzen 1 2 - Zyklus oder Radianer Das heißt, wenn eine Verschiebung in Form einer Phasenänderung ausgedrückt wird Wird proportional zur Frequenz des Sinus, die verschoben wird. Zum Beispiel betrachten wir eine Wellenform, die symmetrisch um die Probe Null ist und daher eine Nullphase hat. Abbildung 10-5a zeigt, wie sich die Phase dieses Signals ändert, wenn sie nach links oder rechts verschoben wird Die höchste Frequenz, die Hälfte der Die Abtastrate, die Phase erhöht sich für jede Abtastverschiebung nach links und verringert sich für jede Abtastverschiebung nach rechts Bei Nullfrequenz gibt es keine Phasenverschiebung und alle Frequenzen zwischen folgen in einer geraden Linie Der Beispiele, die wir bisher verwendet haben, sind lineare Phase Abbildung 10-5b zeigt, dass nichtlineare Phasensignale auf die gleichzeitige Verschiebung reagieren In diesem Beispiel ist die nichtlineare Phase eine Gerade mit zwei Rechteckimpulsen Wenn der Zeitbereich verschoben wird, werden diese nichtlinearen Features werden einfach auf die veränderte Steigung überlagert. Was passiert in den realen und imaginären Teilen, wenn die Zeitbereich Wellenform verschoben wird Rückruf, dass Frequenzbereich Signale in rechteckiger Notation sind fast unmöglich für Menschen zu verstehen Die Real-und Imaginär-Teile sehen in der Regel wie zufällige Oszillationen mit Kein offensichtliches Muster Wenn das Zeitbereichssignal verschoben wird, werden die Wigglymuster der Real - und Imaginärteile noch oszillatorischer und schwerer zu interpr Und Don t verschwenden Sie Ihre Zeit versuchen, diese Signale zu verstehen, oder wie sie durch Zeit-Domain-Verschiebung geändert werden. Figur 10-6 ist eine interessante Demonstration, welche Informationen in der Phase enthalten ist und welche Informationen in der Größe enthalten ist Die Wellenform in einem Hat zwei sehr deutliche Merkmale eine steigende Flanke bei Stichprobennummer 55 und eine fallende Flanke bei Stichprobennummer 110 Kanten sind sehr wichtig, wenn Information in Form einer Wellenform codiert wird. Eine Kante zeigt an, wann etwas passiert, was von links abhebt, was auch immer ist Ist auf der rechten Seite Es ist zeitdomänencodierte Information in seiner reinsten Form Um die Demonstration zu beginnen, wird die DFT aus dem Signal in a genommen und das Frequenzspektrum in Polnotation umgewandelt Um das Signal in b zu finden, wird die Phase durch zufällige ersetzt Zahlen zwischen - und, und die inverse DFT, die verwendet wird, um die Zeitbereichswellenform zu rekonstruieren. Mit anderen Worten, b basiert nur auf den in der Größenordnung enthaltenen Informationen. In ähnlicher Weise wird c durch gefunden Ersetzen der Größe mit kleinen zufälligen Zahlen vor der Verwendung der inversen DFT Dies macht die Rekonstruktion von c nur auf die in der Phase enthaltenen Informationen. Das Ergebnis Die Orte der Kanten sind eindeutig in c vorhanden, aber völlig fehlend in b Dies liegt daran, Rand wird gebildet, wenn viele Sinusoide an der gleichen Stelle ansteigen, nur möglich, wenn ihre Phasen koordiniert sind. Kurz gesagt, ein Großteil der Information über die Form der Zeitbereichswellenform ist in der Phase statt in der Größe enthalten. Dies kann mit Signalen kontrastiert werden Haben ihre Informationen im Frequenzbereich codiert, wie zB Audiosignale Die Größe ist für diese Signale am wichtigsten, wobei die Phase nur eine untergeordnete Rolle spielt. In späteren Kapiteln werden wir sehen, dass diese Art von Verständnis Strategien für die Gestaltung von Filtern und anderen Methoden bietet Verarbeitungssignale Verstehen, wie die Information in Signalen dargestellt wird, ist immer der erste Schritt im erfolgreichen DSP. Warum ist die Links-Rechts-Symmetrie Entsprechen einer Null - oder Linearphase Abbildung 10-7 liefert die Antwort Ein solches Signal kann in eine linke Hälfte und eine rechte Hälfte zerlegt werden, wie in a, b und c gezeigt. Die Probe in der Mitte der Symmetrie null wird in diesem Fall geteilt Gleichermaßen zwischen den linken und rechten Hälften, so dass die beiden Seiten vollkommene Spiegelbilder von einander sind. Die Größen dieser beiden Hälften sind identisch, wie in e und f gezeigt, während die Phasen im Zeichen, wie in h und i, entgegengesetzt sind Zwei wichtige Konzepte fallen aus diesem ersten heraus, jedes Signal, das symmetrisch zwischen links und rechts ist, wird eine lineare Phase haben, weil die nichtlineare Phase der linken Hälfte genau die nichtlineare Phase der rechten Hälfte aufhebt. Zweitens stellen Sie sich vor, das Brennen so zu machen Wird c Diese Links-Rechts-Flip im Zeitbereich tut nichts in der Größe, sondern ändert das Vorzeichen jedes Punktes in der Phase Ebenso verändert das Vorzeichen der Phase das Zeitbereichssignal links-nach rechts Wenn die Signale stetig sind , Der Flip ist arou Nd null Wenn die Signale diskret sind, ist der Flip um die Probe Null und die Probe N 2 gleichzeitig. Das Zeichen der Phase ist eine häufig genügend Operation, die ihr eigener Name und Symbol erhält. Der Name ist komplexe Konjugation und wird dargestellt Indem man einen Stern in das obere Recht der Variablen setzt. Wenn z. B. X f aus MagX f und PhaseX f besteht, dann wird X f als komplexes Konjugat bezeichnet und besteht aus MagX f und - PhaseX f In rechteckiger Notation, der Komplex Konjugat wird gefunden, indem man den Realteil allein lässt und das Vorzeichen des Imaginärteils verändert. In mathematischen Begriffen, wenn X f aus ReX f und ImX f besteht, besteht X f aus ReX f und - ImX f. Here sind Einige Beispiele dafür, wie das komplexe Konjugat in DSP verwendet wird Wenn xn eine Fourier-Transformation von X f hat, dann hat x-n eine Fourier-Transformation von X f In Worten, das Umschalten des Zeitbereichs links-für-rechts entspricht dem Ändern des Vorzeichens von Die Phase Als weiteres Beispiel erinnern aus Kapitel 7, dass Korrelation durchführen kann Ed als eine Faltung Dies geschieht durch Umschalten eines der Signale links nach rechts In mathematischer Form ist anbn Faltung, während anb - n Korrelation ist Im Frequenzbereich entsprechen diese Operationen A f B f und A f B f, Als letztes Beispiel betrachten wir ein beliebiges Signal xn und sein Frequenzspektrum, X f Das Frequenzspektrum kann durch Multiplikation mit seinem komplexen konjugierten, dh mit X f X f In Worten, unabhängig von der Phase X auf Nullphase geändert werden F zufällig wird abgesagt, indem man seinen Gegenteil addiert, wenn Frequenzspektren multipliziert werden, werden ihre Phasen im Zeitbereich hinzugefügt, bedeutet dies, dass das xnx - na - Signal, das mit einer links - rechts umgedrehten Version von sich selbst geflogen ist, links - rechts hat Symmetrie um Probe Null, unabhängig davon, was xn ist. Für viele Ingenieure und Mathematiker, diese Art von Manipulation ist DSP Wenn Sie in der Lage, mit dieser Gruppe kommunizieren möchten, gewöhnen Sie sich mit ihrer language. boy, PeterK Ich kann nicht vorstellen, ein Wirklich lineare Phase an D Kausalfilter, der wirklich IIR ist, kann ich sehen, wie du Symmetrie bekommen würdest, ohne dass die Sache FIR ist, und semantisch würde ich ein Truncated IIR TIIR eine Methode zur Implementierung einer Klasse von FIR anrufen und dann bekommst du keine lineare Phase, wenn du nicht bist Zu dem Filtfilt-Ding mit ihm, blockweise, sorta wie Powell-Chau robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3 32.Diese Antwort erklärt, wie filtfilt funktioniert Matt L Nov 26 15 bei 7 48.A null Phase gleitenden durchschnittlichen Filter ist eine ungerade Länge FIR-Filter mit Koeffizienten. wobei N die ungerade Filterlänge Da hn ungleich Null-Werte für n 0 hat, ist es nicht kausal, und folglich kann es nur durch Hinzufügen einer Verzögerung implementiert werden, dh indem man es kausal macht Kann ich einfach Matlab s Filtfilt-Funktion mit diesem Filter verwenden, denn obwohl du null Phase mit einer Verzögerung bekommen würdest, wird die Größe der Filter-S-Übertragungsfunktion quadriert, entsprechend einer dreieckigen Impulsantwort, dh Eingangsproben weiter weg von dem aktuellen Sample-Empfang Weniger weight. This answ Er erklärt ausführlicher, was filtfilt tut.
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